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    设函数f(x)＝－(0＜a＜1)．

    (1)

    求函数f(x)的单调区间和极值；

    (2)

    若当x∈[a＋1,a＋2]时，恒有，试确定a的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：＝(2分)

    ∵0＜a＜1，∴0＜a＜3a，令，得a＜x＜3a，令，得x＜a或x＞3a，

    ∴函数f(x)的增区间为(a，3a)，减区间为(¥ ，a)和(3a，＋¥ )(5分)

    令，得x＝a或x＝3a，∴函数f(x)的极小值为f(a)＝，极大值为f(3a)＝1(7分)

    (2)

    解：由(Ⅰ)知在(¥ ，2a]上是增函数，在[2a，＋¥ )上是减函数，

    又∵0＜a＜1，∴2a＜a＋1，∴在上是减函数，(9分)

    ∴Û ，(11分)

    解得，所以a的取值范围是(14分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

    (1)求a、b的值；

    (2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)                               (　　)

    A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点

    B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点

    C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

    D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

     已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x．

    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    (Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

    求证：g(x)的极大值小于或等于10．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三第三次月考数学文卷 题型：解答题

    设函数f(x)＝－6x＋5，XR

       (1) 求函数f(x)的单调区间和极值

       (2) 若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的范围.

       (3) 已知当x（1，+∞）时，f(x)≥K（x－1）恒成立，求实数K的取值范围。

     

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