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    【题目】设数列的通项公式是（表示不超过实数的最大整数）.

    （1）证明：、、、、都是数列的项；

    （2）是否是数列的项，证明你的结论；

    （3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列的项.

    【答案】（1）或；（2）见解析（3）见解析

    【解析】

    (1)因为，，，，，

    所以，、、、、都是数列的项.

    (2)因为，所以，数列是不减的.而，

    ，故不是数列的项.

    (3)首先证明：存在无穷多个正整数，使得，其中，表示的小数部分.事实上，若只有有限个正整数，使得，其中，表示的小数部分.事实上，若只有有限个正整数，使得，不妨设是使得成立的最大正整数.

    故（），即.而是一个正的常数，故对于足够大的正整数，有，矛盾.

    对于每一个满足的正整数，令.则

    .

    故.从而，.

    这就证明了有无穷多个2的正整数幂是数列的项.

    练习册系列答案
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    【题目】给出下列四个命题：

    ①若函数在区间上单调递增，则；

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    ③若函数，则对任意的，都有；

    ④若 （且），在区间上单调递减，则.

    其中所有正确命题的序号是______________.

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    （1）写出关于的函数表达式；

    （2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

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    （1）若函数为偶函数，求实数的值；

    （2）若，求函数的单调递减区间；

    （3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    A.

    B.

    C.

    D.

    【答案】C

    【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C。

    点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ，其中.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若存在使得，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若当时恒有，求实数的取值范围.

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    【题目】已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－.若拋物线C：y2＝2px(p>0)上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.

    (1)求抛物线C的方程；

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    (1)求k的值；

    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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