Question

已知函数f(x)=sinsin(+).
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.
(2)已知角α满足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.

Answer 1

(1) 单调递减区间为[-π,-],单调递增区间为[-,0]
(2)

【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知将条件代入,整理成单角α的三角函数关系式后可解.
解:f(x)=sinsin(+)
=sincos=sinx.
(1)函数f(x)的单调递减区间为[-π,-],单调递增区间为[-,0].
(2)2f(2α)+4f(-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=1
2sinαcosα+2(cos²α-sin²α)=1
cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,
∴f(α)=sinα=.