Question

已知（1-x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用第4项与第8项的二项式系数相等，求出n的值．
（Ⅱ）利用展开式的通项公式求出第4项与第8项的系数．

解答：解：展开式的通项公式为：Tr+1=

C

r n

(-x)r=(-1)r

C

r n

xr
（Ⅰ）因为第4项与第8项的二项式系数相等，所以

C

3 n

=

C

7 n

⇒n=10…..（6分）
（Ⅱ）第4项的系数为：(-1)3

C

3 10

=-120，
第8项的系数为：(-1)7

C

7 10

=-120，
∴两项的系数之和为-240．…..（6分）

点评：本题主要考查利用二项展开式的通项公式确定特殊项的系数．