Question

17．已知函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，则实数a的取值范围为（　　）

• A． a≤0或a＞4
• B． 0≤a＜4
• C． 0＜a＜4
• D． 0≤a≤4

Answer 1

分析 由函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，得对任意实数，ax²-ax+1≠0恒成立，然后分a=0和a≠0讨论求解得答案．

解答 解：∵函数$y=\frac{1}{{a{x^2}-ax+1}}$的定义域R，
∴对任意实数，ax²-ax+1≠0恒成立，
当a=0时，满足条件；
当a≠0时，则需△=（-a）²-4a＜0，即0＜a＜4．
综上，实数a的取值范围为0≤a＜4．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．