Question

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  3

• D、

  6

Answer 1

分析：设点P（x₀，y₀）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．由余弦定理得cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，由此可求出P到x轴的距离．

解答：解：不妨设点P（x₀，y₀）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．
由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，即cos60°=

(1+ 2 x   0 )2+( 2 x   0 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 2 x   0 )( 2 x   0 -1)

，
解得

x

2 0

=

5

2

，所以y02=

x

2 0

-1=

3

2

，故P到x轴的距离为|y0|=

6

2

故选B．

点评：本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．