Question

设曲线y=xⁿ（n∈N^*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a_n，设b_n=a_na_n+1，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（　　）

A． 503 1007

B． 2011 2012

C． 2012 2013

D． 2013 2014

Answer 1

∵得a_n=

∫

10

xndx
=

xn+1

n+1

|

10

=

1

n+1

，
∴b_n=a_na_n+1
=

1

n+1

•

1

n+2

=

1

n+1

-

1

n+2

∴b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2012+1

-

1

2012+2

）
=

1

2

-

1

2014

=

503

1007

．
故选A．