Question

（2007•肇庆二模）若(x2-

1

x

)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是

5

．

Answer 1

分析：先求得(x2-

1

x

)n的展开式的通项公式，则由题意可得x的幂指数等于零有解，从而求得正整数n的最小值．

解答：解：根据(x2-

1

x

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^2n-2r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r n

•x2n-

5r

2

，
则由题意可得 2n=

5r

2

有解，r=0、1、2、3…n，
故正整数n的最小值为 5，
故答案为 5．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，
属于中档题．