如图,直三棱柱中,、分别是棱、的中点,点在棱上,已知,,.
(1)求证:平面;
(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面?
(1)详见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明平面,只需在平面内找一条直线与平行,如果不容易直接找到,可以将平移到平面内,平移直线的方法一般有①中位线平移;②平行四边形对边平行平移;③成比例线段平移,该题连接交于,连接,可证,从而∥,进而可证平面;(2)该题主要是如何分析得到的位置,然后再证明,由已知可得平面平面,进而可证平面,故ADCM,只需有,则CM平面,从而平面平面,那么如何保证呢?在矩形中,只需,则
,则,所以,倒过来,再证明平面平面即可.
试题解析:(1)连接交于,连接,因为CE,AD为△ABC中线,所以O为△ABC的重心,,从而OF//C1E,OF面ADF,平面,所以平面;
(2)当BM=1时,平面平面.
在直三棱柱中,由于平面ABC,BB1平面B1BCC1,所以平面B1BCC1平面ABC,由于AB=AC,是中点,所以,又平面B1BCC1∩平面ABC=BC,所以AD平面B1BCC1, 而CM平面B1BCC1,于是ADCM,因为BM =CD=1,BC= CF=2,所以≌,所CMDF,
DF与AD相交,所以CM平面,CM平面CAM,所以平面平面,∴当BM=1时,平面平面.
考点:1、直线和平面平行的判定;2、面面垂直的判定;3、面面垂直的性质.
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年东城区期末理)(14分)
如图,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013届广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)如图, 在直三棱柱中,,,
,点是的中点.
⑴求证:;
⑵求证:平面;
⑶求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试文科数学试卷 题型:解答题
如图, 在直三棱柱中,,,点是的中点,
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com