Question

已知命题p：对于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正确的是（　　）

A．p∧q为真

B．?pⅤq为真

C．p∧（?q）为真

D．?q为假

Answer 1

分析：由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案．

解答：解：由基本不等式可得，2^x+2^-x=2x+

1

2x

≥2

2x• 1 2x

=2，
当且仅当2x=

1

2x

，即x=0时，取等号，即对于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立，
故命题p为真命题．
奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点．
如y=

1

x

，为奇函数，但不过原点．
故命题q为假命题，￢q为真命题．
由复合命题的真假，可知，p∧q为假，￢pⅤq为假，
故选项A、C、D都错误，只有C选为正确．
故选C．

点评：本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题．