Question

设函数f(x)=

1 0 -1

x＞0 x=0 x＜0

，若g（x）=（x-1）²f（x-1），y=g（x）的反函数y=g^-1（x），则g（-1）•g^-1（-4）的值为

 

．

Answer 1

分析：欲求g（-1）•g^-1（-4）的值，先分别求得g（-1）和g^-1（-4）的值，利用g（x）=（x-1）²f（x-1），可直接求得g（-1），利用y=g（x）的反函数y=g^-1（x），可求出g^-1（-4），从而解决问题．

解答：解：由题意得：
g（-1）=（-1-1）²f（-1-1）=4×（-1）=-4，
又设g（x）=（x-1）²f（x-1）=-4，得：
（x-1）²=4，（x-1＜0）?x=-1，
y=g（x）的反函数y=g^-1（x），
∴g^-1（-4）=-1，
则g（-1）•g^-1（-4）的值为（-4）×（-1）=4．
故答案为：4．

点评：本小题主要考查反函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．