Question

   已知函数，且

（1）当，求函数的极值；

 （2）设

①当时，对任意，都有成立，求的最大值；

②设为的导函数，若存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

 解：（1）当，时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

所以．                      

令，得，列表

			－	－
	↗	极大值	↘	↘	极小值	↗

由表知的极大值是，的极小值是.     ……4分

（2）① 因为，

当时，．

因为在上恒成立，

所以在上恒成立．        

记，则．

当时，，在上是减函数；

当时，，在上是增函数．

所以．

所以的最大值为．                      

②因为，所以．

由，得，

整理得．

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等价于存在x＞1，使2ax³－3ax²－2bx＋b＝0 成立．                                       

因为，所以．

设，则．

因为时，恒成立，所以在是增函数，

所以，

所以，即的取值范围为．