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(本题满分12分)在长方体中,,用过三点的平面截去长方体的一个角后,留下如图的几何体,且这几何体的体积为120.
(1)求棱的长;
(2)求点到平面的距离.
(1);(2) .
(1)剩下的几何体的体积是长方体的体积减去三棱锥的体积,由体积公式计算得的长;(2)因为长方体的共顶点的三条棱两两垂直,可建立空间直角坐标系,写出点的坐标,求出平面的法向量,根据点到面的距离公式求解。也可根据体积相等求解。
(1)设
…………4分
(2)如图建立空间直角坐标系,

,  ,  
设平面的法向量为
,由…………8分
…………12分
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