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已知曲线C:y2-4x2n=0,则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的
 
条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中的一个).
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:简易逻辑
分析:设P(x,y)在曲线C:y2-4x2n=0上,把点P′(-x,y)代入曲线可得证明,
解答: 解:∵线C:y2-4x2n=0,则“n为正奇数”,
∴设P(x,y)在曲线C:y2-4x2n=0上,
把点P′(-x,y)代入曲线可得:
y2-4(-x)2n=0,
即y2-4(x)2n=0成立,
∴P′(-x,y)点在曲线上,
∴曲线C关于y轴对称,
根据充分必要条件的定义可判断:
“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要
故答案为:充分不必要
点评:本题考查了充分必要条件的定义,点与曲线的位置关系,属于容易题.
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3
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3
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1
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x2
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FG
OH
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A、8
B、
8
3
C、
4
3
D、
16
7

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