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已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求数列

(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。

 

【答案】

(Ⅰ)  是以为首项,以为公比的等比数列

(Ⅱ)

(Ⅲ) 当且仅当时,数列是等差数列.

【解析】解:(I)由已知得 

 

是以为首项,以为公比的等比数列. ―-4分

(II)由(I)知,

将以上各式相加得:

―-9分

(III)解法一:

存在,使数列是等差数列.

数列是等差数列的充要条件是是常数

当且仅当,即时,数列为等差数列. ―-14分

解法二:

存在,使数列是等差数列.

由(I)、(II)知,,

当且仅当时,数列是等差数列.

 

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