Question

（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，

，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（1）根据已知中的长方体的性质，结合线线平行，得到线面平行的证明。

（2）由于根据已知条件可知线A₁D₁垂直于平面CD₁,进而利用性质定理得到线线垂直，相似来求解长度。

解：（Ⅰ）连接，在长方体中，

,则四边形是平行四边形，∴,又∵分别是的中点∴,∴，又面，面，

∴//平面(3分)

（Ⅱ）在平面中作交于，过作交于点，连   ∵

而又

∵

 ∽

为直角梯形，且高

.（10分）

考点：本题主要是考查线面平行的判定以及线线垂直的证明运用。

点评：解决该试题的关键是熟练的利用线面平行的判定定理，得到线线平行进而得到证明，同时线面的垂直，结合相似得到求解。