Question

20．已知三点P₁（1，1，0）．P₂（0，1，1）和P₃（1，0，1），O为坐标原点，则|$\overrightarrow{O{P}_{1}}+\overrightarrow{O{P}_{2}}+\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标表示与运算，求出$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{OP}_{2}}$+$\overrightarrow{{OP}_{3}}$的坐标表示，再求模长即可．

解答 解：∵点P₁（1，1，0），P₂（0，1，1）和P₃（1，0，1），
∴$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（1，1，0），
$\overrightarrow{{OP}_{2}}$=（0，1，1），
$\overrightarrow{{OP}_{3}}$=（1，0，1），
∴|$\overrightarrow{{OP}_{1}}$+$\overrightarrow{{OP}_{2}}$+$\overrightarrow{{OP}_{3}}$|=（2，2，2），
∴|$\overrightarrow{O{P}_{1}}+\overrightarrow{O{P}_{2}}+\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与计算问题，是基础题目．