精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

下面有四个关于充要条件的命题:
①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa;
②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac;
③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件;
④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)

①④
分析:根据向量共线的充要条件可以判断①的真假;根据等比数列的定义,可以判断②的真假;根据互斥事件和对立事件的关系,可以判断③的真假;根据偶函数的定义及性质可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:由向量共线的充要条件可得①为真命题;
a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac(a•b•c≠0),故②为假命题;
两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的必要不充分条件,故③为假命题;
函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0,故④为真命题;
故答案为:①④.
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握向量共线的充要条件、等比数列的定义、互斥事件与对立事件的定义、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

16、下面有四个关于充要条件的命题:
①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa;
②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac;
③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件;
④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
其中,真命题的编号是
①④
(写出所有真命题的编号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:p1:存在x∈R,使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
;p2:若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ<0,则此三角形为钝角三角形;p3:任意的x∈[0,π],都有sinx=
1-cos2x
2
;p4:要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将函数y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位.其中假命题的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

有四个关于三角函数的命题:p1:?A∈R,sin2
A
2
+cos2
A
2
=
1
2
;p2:?A,B∈∈R,sin(A-B)=sinA-sinB;p3:?x∈[0,π],
1-2cos2x
2
=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=
π
2
其中假命题是(  )
A、P1,P4
B、P2,P4
C、P1,P3
D、P2,P3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年四川省高三摸底数学试卷1(文科)(解析版) 题型:解答题

下面有四个关于充要条件的命题:
①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa;
②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac;
③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件;
④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
其中,真命题的编号是    (写出所有真命题的编号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案