Question

已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)求三角函数的单调区间等问题，我们的目标很明确，就是要把函数化为的形式，然后根据正弦函数的性质得出结论，本题中首先把用两角差的正弦公式展开，再把降幂把角化为，即化为同角的问题，再利用两角和或差的正弦公式，转化为一个三角函数；（2）已知，由（1）的结论应该很容易求出角A，成等差数列得一个关系，可以转化为，从而，这是第二个关系，但其中有三个未知数，还需找一个关系式，，这里我们联想到余弦定理，正好找到第三个关系，从而联立方程组求出边.

试题解析：解：（1）

令

的单调递增区间为

（2）由，得

∵，∴，∴

由b,a,c成等差数列得2a=b+c

∵，∴，∴

由余弦定理，得

∴，∴

考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.