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函数在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.

(1)求实数a的值

(2)设,若关于x的方程的解集中含有3个元素,求实数b的取值范围.


解: (1) ∵   又 在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增. ∴ 在[0,1]上恒有≤0, 又∵ =0, ∴ 只需≤0,即a≤4.

同理在[1,2]上恒有≥0, 即≥0且≥0, Þ a≥4, ∴a=4.

(2)有有3个不相等的实根.

有两个不相等的非零实根, ∴△=16-4(4-b)>0,且4-b≠0.

解得: 0<b<4,或b>4 ∴b∈(0,4)∪(4,+∞).


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