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    如图，P是双曲线数学公式上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得数学公式．类似地：P是椭圆数学公式上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是________．

    （0，c）
    分析：类比双曲线中的研究方法，结合椭圆的定义，即可确定|OM|的取值范围．
    解答：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得
    ∵|PF1|+|PF2|=2a
    ∴|OM|=a-|PF2|
    ∵a-c≤|PF2|≤a+c
    ∵P、F1、F2三点不共线
    ∴0＜a-|PF2|＜c
    ∴0＜|OM|＜c
    故答案为：（0，c）．
    点评：本题考查类比推理，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

    某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为

    等腰三角形，且M为F2M的中点，得
     
    类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是           

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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