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设m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,且m,n?α.则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【答案】分析:由面面平行的性质得,充分性成立;由面面平行的判定定理知,必要性不成立.
解答:解:当 α∥β 时,因为m,n?α,故能推出 m∥β且n∥β,故充分性成立.
当m∥β且n∥β 时,m,n?α,若m,n是两条相交直线,则能推出α∥β,若m,n不是两条相交直线,则α与β 可能相交,
故不能推出α∥β,故必要性不成立.
故选 A.
点评:本题考查平面与平面平行的判定和性质,充分条件、必要条件的定义域判断方法.
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