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    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），数学公式（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若t＞0，试比较an+1与an的大小．

    解：（1）由原式变形得
    ==
    ==，
    即，可得
    所以=．
    记，则①，当n=1时，．
    又由①取倒数得 ，即数列{}为首项公差均为的等差数列，
    从而有，即 ，
    所以数列{an}的通项公式为：．
    （2）由（1）可知===
    ，
    显然在t＞0（t≠1）时恒有an+1-an＞0，
    故an+1＞an．
    分析：（1）由题意变形可得记可得即数列{}为首项公差均为的等差数列，通过求其通项进而求{an}的通项；
    （2）由（1）的结论利用作差法可比较an+1与an的大小．
    点评：本题为由数列的递推公式求数列的通项公式，准确变形利用倒数法构造等差数列是解决问题的关键，属难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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