Question

棱台的两底面积分别为S_上、S_下、平行于底面的戴面把棱台的高自上而下分为两段之比为m：n则截面面S₀为（　　）

• A、

  nS上+mS下

  m+n

• B、

  n S上 +m S下

  m+n

• C、（

  nS上+mS下

  m+n

  ）²
• D、（

  n S上 +m S下

  m+n

  ）²

Answer 1

分析：本题考查的是棱台的截面面积问题．在解答时，首先要考虑好相似比与面积比的关系，然后利用还台为锥的思想充分利用里边的相似关系即可获得问题的解答．

解答：解：由题意可知：设还台为锥后以棱台的上底面为底面的棱柱的高与截面截得的上半段高的比为x：m，
则由相似关系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因为：

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
故选D．

点评：本题考查的是棱台的截面面积问题．在解答的过程当中充分体现了面积比是相似比的平方的知识、还台为锥的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．