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    （13分）设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点。

    （1）证明：；

    （2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

    解析：（Ⅰ）证明：将，消去x，得

       ①  ……………………3分

    由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

    所以    …………………5分

    （Ⅱ）解：设

    由①，得      ………………7分

    因为 

    所以，

    消去，得

    化简，得   ……………………10分

    因F是椭圆的一个焦点，故

    代入上式，解得     ………………12分

    所以，椭圆的方程为    ………………13分
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    科目：高中数学 来源：2014届河南省许昌市五校高二下学期第一次联考理科数学试（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，离心率为。

    （1）若，求椭圆的方程。

    （2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.

      (1) 求椭圆的方程；

      (2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省河西五市高三第二次联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年天津市招生统一考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

    （1）   求椭圆的方程；

    （2）   设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

     

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