Question

（2004•武汉模拟）已知函数y=f^-1（x）的图象过（1，0），则y=f(

1

2

x-1)的反函数的图象一定过点（　　）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

Answer 1

分析：欲求函数y=f(

1

2

x-1)的反函数图象必经过哪一个点，根据互为反函数图象的对称性知，可先求函数y=f(

1

2

x-1)的图象必经过哪一个点，只须寻找函数y=f（x）的图象必过什么点，从而解决问题．

解答：解析：∵函数y=f^-1（x）的图象过（1，0），
∴f¹（1）=0，⇒f（0）=1
则函数f（x）的图象过（0，1）点，
∴函数y=f(

1

2

x-1)的图象必经过（2，1）点，
则y=f(

1

2

x-1)的反函数的图象一定过点（1，2）．
故选A．

点评：本题考查反函数的图象的对称性，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．