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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D．已知BC=4，AD=6，则四边形ABDE的周长为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质，易得D为BC中点，又由圆内接四边形的性质，我们易得三角形DCE也为等腰三角形，由此可以求出BD，DE的长，由勾股定理求出AB长，再由割线定理求出AE长，即可得到四边形ABDE的周长．
解答：因为AB是⊙O的直径，
所以AD⊥BC，
所以AD是△ABC的中线，
所以AB=AC=2 $\text{[math]}$ ．BD=DC=2，
由∠DEC=∠B=∠C，
所以DE=DC=2．
由割线定理得CE•CA=CD•CB
即CE= $\text{[math]}$
∴AE= $\text{[math]}$
∴四边形ABDE的周长为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是圆内接四边形的性质及割线定理，本题综合的考查了平面几何中的多个定理，综合性较大，难度比较大．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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