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    已知映射f∶A→B中，A=B={(x，y)|xÎ R}，f∶A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x＋y－1，x－2y＋1)．

    (1)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由．

    (2)判断这个映射是不是一一映射．

    答案：略
    解析：

    解：(1)以自己为像的元素(a，b)满足方程组

    解得

    ∴存在元素使它的像仍是自己．

    (2)设B中的元素(a，b)在A中的原像是(x，y)，

    则

    解得即(a，b)在A中的原像唯一，

    由①②知该映射是一一映射．


    提示：

    要构成一一映射，不但要求A中每一元素都有像且B中每一个元素都有原像．


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    (1)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是(   )

    A.k>1                       B.k≥1

    C.k<1                       D.k≤1

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    已知映射f:A→B，其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x′,y′)且x′=2x+y,

    y′=3x-y.

    (1)求(-4，3)的象；

    (2)求(1，-6)的原象；

    (3)若集合A中所有元素的象都在直线y=2x上，那么集合A中的元素应满足什么条件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是                              （   ）

    A.k≤1         B.k<1            C.k≥1            D.k>1

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