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    如图2-2-8,已知P为△ABC所在平面外一点,点M、N分别为△PAB、△PBC的重心.

    求证:MN∥平面ABC.

    图2-2-8

    思路分析:连结PM、PN并延长,分别交AB、BC于D、E,则D、E均为中点,根据重心特征,获得DE与MN的平行关系,结论即得证.

    证明:连结PM、PN并分别延长交AB于D,交BC于E,因为M、N是△PAB、△PBC的重心,

    所以,,

    所以.

    所以MN∥DE,又因为DE平面ABC,所以MN∥平面ABC.

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