Question

给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin（2x+

π

3

）图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=

x

2

的图象有三个公共点；
其中真命题是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理和余弦定理、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象特征，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答：解：①在△ABC中，若A＜B，则a＜b，∴2rsinA＜2rsinB，则sinA＜sinB，故①为真命题．
②将函数y=sin（2x+

π

3

）图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的图象，
故②为假命题．
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=

π

3

，则由余弦定理求得BC=1+

6

，显然AC为最大边，∠ABC=

π

3

为最大角
故△ABC必为锐角三角形，故③是真命题．
④数形结合可得在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=

x

2

的图象有三个公共点，故④是真命题，
故选：D．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．