Question

已知函数f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的部分图象如图，则f(

5π

24

)=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正切型函数的图象得到其周期，由周期公式求得ω，结合函数图象过点（

3π

8

，0），（0，1）求得φ与A的值，则函数解析式可求，代入x=

5π

24

得答案．

解答： 解：由题意可知T=

π

2

，∴ω=2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（ωx+φ），
∵函数过（

3π

8

，0），
∴0=Atan（

3π

4

+φ），
∴φ=

π

4

，
图象经过（0，1），
∴1=Atan

π

4

，则A=1，
∴f（x）=tan（2x+

π

4

），
则f(

5π

24

)=tan（

5π

12

+

π

4

）=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：本题考查了正切函数的图象和性质，解答此题的关键是正确求出函数周期，是基础题．