Question

(经典回放)若M、N是椭圆C：＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为k_PM，k_PN，那么k_PM·k_PN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特征的性质，并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM·kPN是与点P位置无关的定值． 　　设点M(m，n)，则点N(－m，－n)，其中．又设P(x，y)，从而 　　kPM＝，kPN＝， 　　从而kPM·kPN＝． 　　注意到代入上式有 　　kPM·kPN＝． 　　思路分析：利用类比得相同的结论，用圆锥曲线的知识给出证明．