Question

设g(x)=

ex，x≤0 lnx，x＞0

则关于x的不等式g（g（x））＜0的解集是

（-∞，0）∪（1，e）

．

Answer 1

分析：先对x进行分类讨论．求出f（x），判断出其为负，将其代入分段函数具体的解析式，结合对数恒等式进行化简，最后求出不等式的解集即可．

解答：解：①当x≤0时，f（x）=e^x＞0，
∴g（g（x））=lne^x=x＜0；
②当x＞1时，f（x）=lnx＞0，
∴g（g（x））=ln（lnx）＜0，⇒1＜x＜e；
③当0＜x＜1时，f（x）=lnx＜0，
∴g（g（x））=e^lnx=x＜0无解；
综上所述，不等式g（g（x））＜0的解集是（-∞，0）∪（1，e）
故答案为：（-∞，0）∪（1，e）．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、分段函数、不等式的解法等基础知识．求分段函数的函数值，关键是判断出自变量属于那一段，就将自变量代入那一段的解析式．