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已知曲线C：y=2x³-3x²-2x+1，点 $数学公式$ ，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．

解：由y=2x³-3x²-2x+1得：y'=6x²-6x-2
设切点为Q（x₀，y₀），则y₀=2x₀³-3x₀²-2x₀+1
于是切线l为：y-（2x₀³-3x₀²-2x₀+1）=（6x₀²-6x₀-2）（x-x₀）…（3分）
又切线过点 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
化简得：x₀（4x₀²-6x₀+3）=0解得：x₀=0，y₀=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴另一交点为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由于切线过点P，故先设切点求切线方程，再与曲线C联立，可求交点坐标，从而利用定积分求曲线围成的图形面积．
点评：本题以曲线为载体，考查曲线的切线方程，考查利用定积分求曲线围成的图形面积，解题的关键是区分在点处与过点的切线方程的求解．

练习册系列答案

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（Ⅱ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅲ）令bi=

，ci=(

)-yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有