Question

12．用分析法和综合法分别证明下题：
如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于M，求证：MB=MC．

Answer 1

分析 综合法证明的特点是“由因导果”，分析法证明的特点是“执果索因”．

解答 证明：（综合法）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CEB，
∵BC=CB，
∴△BEC≌△CFB，
∴BF=CE，
∵∠BFC=∠CEB，∠BMF=∠CME，
∴△BMF≌△CME，
∴MB=MC．
（分析法）要证明：MB=MC，
只要证明：△BMF≌△CME，
只要证明：BF=CE，∠BFC=∠CEB，∠BMF=∠CME，
只要证明：△BEC≌△CFB，
只要证明：∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，
由AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，可得．

点评 本题考查综合法与分析法的特点及应用，熟练掌握综合法与分析法是解决问题的关键，属于中档题．