Question

17．下面有3个命题：
①设α=320°，β=-$\frac{2π}{9}$，则α与β是终边相同的角；
②函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称；
③方程tanx=x有无穷多个根．
其中，正确命题的序号为①③（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据终边重合角相差整数个周角，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据方程根与函数零点的关系，可判断③．

解答 解：∵α=320°，β=-$\frac{2π}{9}$=-40°=320°-360°，∴α与β是终边相同的角，故①正确；
当x=-$\frac{π}{6}$时，4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=0，故函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故②错误；
函数y=tanx与y=x的图象有无数个交点，故方程tanx=x有无穷多个根，故③正确；
故正确命题的序号为：①③，
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了终边相同的定义，三角函数的对称性，函数的零点等知识点，难度中档．