Question

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为

 

 m．

Answer 1

分析：首先在Rt△AMD中，算出AM=

MD

sin45°

=200

2

m，然后在△MAC中，利用正弦定理算出AC=200

3

m，最后在Rt△ABC中，利用三角函数的定义即可算出山的高度BC．

解答：解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，
∴AM=

MD

sin45°

=200

2

．
∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°，
∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=60°，
由正弦定理，得AC=

MAsin∠AMC

sin∠MCA

=

200 2 × 3 2

2 2

=200

3

，
在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200

3

×

3

2

=300m．
故答案为：300

点评：本题给出实际应用问题，求山的高度BC．着重考查了三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．