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    给出下列5个命题：①函数f（x）=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③若loga2＜logb2，则
    lim
    n→∞
    an-bn
    an+bn
    =1    （其中n∈N*）；④圆：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上；⑤函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）
    分析：依据各选项中的已知条件，逐一分析各个各个选项是否正确，把正确的选项找出来，填在横线上．
    解答：解：①函数f（x）的定义域是实数集R，关于原点对称，此函数奇函数的充要条件是f（-x）=-f（x），即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m，即 m=0，故①正确．
    ②函数f（x）=log（ax+1）的定义域是{x|x＜l}，故 a＜0，且ax+1＞0的解集是x＜l，故只有a=-1，故②不正确．
    ③∵loga2＜logb2，∴a＞b＞1，或者
    b＞1
    0＜a ＜1
    ，
    当a＞b＞1时，则
    lim
    n→∞
    an-bn
    an+bn
    =
    lim
    n→∞
     
    1- (
    b
    a
    )    n
    1+(
    b
    a
    )    n
    =
    1-0
    1+0
    =1，
    当 b＞1 且 0＜a＜1时，则
    lim
    n→∞
    an-bn
    an+bn
    =
    lim
    n→∞
     
    0-(-b)n
    0+bn
    =（-1）n=±1，
    故③不正确．
    ④圆：x2+y2-10x+4y-5=0 即 （x-5）2+（y+2）2=34，圆心为（5，-2）
    直线ax-y-5a=2 即a（x-5）-y-2=0，此直线过定点（5，-2），即圆的圆心，故圆：x2+y2-10x+4y-5=0 关于此直线
    对称，故④正确．
    ⑤函数y=cos|x|是周期为π的周期函数．故⑤正确．
    综上，①④⑤正确，②③不正确，
    故答案为 ①④⑤．
    点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、定义域、直线过定点、点关于直线对称，以及极限的运算，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丹东模拟）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
    ①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
    ②若m⊥α，l?β，l∥m，则α⊥β；
    ③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
    ④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m；
    ⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列5个命题：
    ①一次函数在其定义域内只有一个零点；
    ②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
    ③指数函数在其定义域内没有零点；
    ④对数函数在其定义域内只有一个零点；
    ⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
    其中，正确命题的序号分别是
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．（不写、少写、多写都不得分！）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•自贡三模）给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a1-c1=a2-c2；
    ③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④若a∈（π，
    5π
    4
    ），则
    1
    1-tanα
    ＞1+tanα＞
    		2tanα
    ；
    ⑤函数f（x）=
    e-x+3
    		e-x+2
    （e是自然对数的底数）的最小值为2．
    其中所有真命题的代号有
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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