诚信是立身之本.道德之基．某校学生会创设了“诚信水站 .既便于学生用水.又推进诚信教育.并用“$\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$ 表示每周“水站诚信度．为了便于数据分析.以四周为一个周期.下表为该水站连续八周的诚信度数据统计.如表1:第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
$\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一个周期	95%	98%	92%	88%
第二个周期	94%	94%	83%	80%

（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数$\overline{x}$
（Ⅱ）从表1诚信度超过91% 的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三个周期	85%	92%	95%	96%

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

分析（Ⅰ）由数据统计表能求出八周诚信水站诚信度的平均数．
（Ⅱ）表1中超过91% 的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为a₁、a₂、a₃，第二个周期有2个，分别记为b₁、b₂，由此利用列举法能求出设至少有1个数据出现在第二个周期的概率．
（Ⅲ）根据提供的数据，判断该主题教育活动有效．

解答（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）八周诚信水站诚信度的平均数为
$\bar x$=$\frac{95+98+92+88+94+94+83+80}{8×100}=90.5%$．
（Ⅱ）表1中超过91% 的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为a₁、a₂、a₃，
第二个周期有2个，分别记为b₁、b₂，
从这5个数据中任取2个共有10种情况：
a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂．
其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况．
设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A 则$P（A）=\frac{7}{10}$．
（Ⅲ）有效阐述理由含如下之一理由陈述的可能情况：
①第三个周期水站诚信度的平均数92% 高于第二个周期的诚信度平均数87.75%；
②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言，呈逐步上升趋势；
③第三个周期水站诚信度的平均数92% 高于第一、二个周期的诚信度平均数90.5%；
④12周的整体诚信度平均数为91%，高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%；

点评本题考查数据统计表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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