试题分析:(1)这属于数列的综合问题,我们只能从已知条件出发进行推理,以向结论靠拢,由已知
可得
,从而当
时有结论
,很幸运,此式左边正好是
,则此我们得到了数列
的相邻两项的差
,那么为了求
,可以采取累加的方法(也可引进新数列)求得,注意这里有
,对
要另外求得;(2)有了第(1)小题
,那么求
就方便多了,因为
,这里不再累赘不;(3)在(2)基础上有
,我们只有求出
才能求出
,这里可利用等差数列的性质,其通项公式为
的一次函数(当然也可用等差数列的定义)求出
,从而得到
,那么和
的求法大家应该知道是乘公比错位相减法,借助已知极限
可求出极限
.
试题解析:(1)
,
.
当
时,有
.
又
,
,
.
数列
的递推公式是
.
于是,有
.
∴
.
(说明:这里也可利用
,依据递推,得
)
由(1)得
,
又
,可求得
.
当
时,
,符合公式
.
数列
的通项公式
.
(3)由(2)知,
,
.又
是等差数列,
因此,当且仅当
是关于
的一次函数或常值函数,即
(
).
于是,
,
,
.
所以,
.