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已知数列,满足
(1)已知,求数列所满足的通项公式;
(2)求数列 的通项公式;
(3)己知,设,常数,若数列是等差数列,记,求.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)这属于数列的综合问题,我们只能从已知条件出发进行推理,以向结论靠拢,由已知可得,从而当时有结论
,很幸运,此式左边正好是,则此我们得到了数列的相邻两项的差,那么为了求,可以采取累加的方法(也可引进新数列)求得,注意这里有,对要另外求得;(2)有了第(1)小题,那么求就方便多了,因为,这里不再累赘不;(3)在(2)基础上有,我们只有求出才能求出,这里可利用等差数列的性质,其通项公式为的一次函数(当然也可用等差数列的定义)求出,从而得到,那么和的求法大家应该知道是乘公比错位相减法,借助已知极限可求出极限.
试题解析:(1)

时,有


数列的递推公式是.
于是,有
.
(说明:这里也可利用,依据递推,得

由(1)得
,可求得
时,,符合公式
数列的通项公式
(3)由(2)知,.又是等差数列,
因此,当且仅当是关于的一次函数或常值函数,即().
于是,



所以,
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已知数列的前项和为
(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求
(2)若且数列均是公比为的等比数列,
求证:对任意正整数

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正项数列的前n项和为,且
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(2)设,数列的前n项和为,证明:

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是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:
命题是等差数列;命题:等式对任意)恒成立,其中是常数。
⑴若的充分条件,求的值;
⑵对于⑴中的,问是否为的必要条件,请说明理由;
⑶若为真命题,对于给定的正整数)和正数M,数列满足条件,试求的最大值。

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等差数列{}的公差不为零,首项=1,的等比中项,则公差=____;数列的前10项之和是__________.

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已知数列的前项和),则的值是__________.

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已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则(    )
A.B.C.D.

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,a6=11,则S7=(   )
A.91B.C.98D.49

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