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    已知下列命题：
    ①=0；
    ②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
    ③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
    ④满足条件AC=，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的序号是    ．
    【答案】分析：根据两个向量的加减法法则及其几何意义可得①不正确．根据函数图象的变换可得②不正确但③正确．利用正弦定理解三角形可得④不正确．
    解答：解：由于=≠0，故①不正确．
    由于函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x+1|-1），故②不正确．
    由于函数y=f（1+x）的图象关于y轴对称后得到的图象对应的函数为y=f（1-x），故③正确．
    △ABC中，若，AB=1，由正弦定理可得，解得sinC=．
    再由大边对大角可得C＜B，∴C=30°，∴A=90°，故这样的三角形有且只有一个，故④不正确．
    故答案为 ③．
    点评：本题主要考查解三角形的方法、函数图象的变换，命题真假的判断，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题中：
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ，
    （2）若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0

    （3）若不平行的两个非零向量
    .
    a
    ，
    .
    b
    ，满足|
    .
    a
    |=|
    .
    b
    |    ，则(
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )=0
    （4）若
    .
    a
    与
    .
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =|
    .
    a
    |•|
    .
    b
    |    ．
    其中真命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：①++=0；②若向量=(-3,4),则按向量a=(-2,1)平移后的坐标仍是（-3，4）；③“向量b与向量a的方向相反”是“b与a互为相反向量”的充分不必要条件；④已知点M是△ABC的重心，则++=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：①=0；②若向量=(-3,4),则按向量a=(-2,1)平移后的坐标仍是（－3，4）；③“向量b与向量a的方向相反”是“b与a互为相反向量”的充分不必要条件；④已知点M是△ABC的重心，则=0.其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号都填上）.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省宁德市福鼎一中高三（下）第二次质检数学复习卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知下列命题：
    ①=0；
    ②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
    ③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
    ④满足条件AC=，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的序号是    ．

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