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    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

     

    【答案】

     

    (1)略

    (2)

    【解析】

    （2）时，曲线C方程为，设的方程为：

    与曲线C方程联立得：，

    设，则①，②，

    可得，。

    （3）由得代入①②得：

    ③，④，

    ③式平方除以④式得：，

    而在上单调递增，，，

    在y轴上的截距为b，=，

     。

     

     

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    1
    a
    +
    1
    b
    )≥4    ；
    ②a2+b2+3＞2a+2b；
    ③已知m＞0，则
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ；
    ④
    		a-1
    +
    		a+1
    ＜2
    		a
    (a＞1)    ．
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    ①②④
    ①②④
    ．（把所有成立不等式的序号都填上）

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    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？

    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；

    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

     

     

     

     

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    ②2x+y-12=0;

    ③x2+y2-12x-8y+51=0;

    ④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10-|NP|的所有曲线方程是___________.

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