Question

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．设

a

=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），

b

=（b₁，b₂，b₃，b₄，…，b_n），规定向量

a

与

b

夹角θ的余弦为cosθ=

n i=1 aibi

( n i=1 a 2 1 )( n i=1 b 2 1 )

．已知n维向量

a

，

b

，当

a

=（1，1，1，1，…，1），

b

=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（　　）

• A．

  n-1

  n

• B．

  n-3

  n

• C．

  n-2

  n

• D．

  n-4

  n

Answer 1

分析：利用题中对向量运算的推广；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角的余弦值即可．

解答：解：由题意可得

n

i=1

aibi=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=1×（-1）+1×（-1）+1×1+…1×1=n-4

n

i=1

ai2=a12+a22+…+an2=n，

n

i=1

bi2=n
∴cosθ=

n-4

n•n

=

n-4

n

故选D

点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量模的公式、考查利用向量的数量积公式求向量夹角、考查新定义的题型关键是理解透新定义．