Question

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，…x_n）表示，设

a

=（a₁，a₂，a_3，…a_n），规定向量 

a

与

b

  夹角θ的余弦cosθ=

aibi

ai2bi2

a

=（1，1，1，1），

b

=（-1，1，1，1） 时，cosθ=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用题中对向量运算的推广；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角．

解答：解：由题意对运算的推广得

a

•

b

=1×(-1)+1×1+1×1+1×1=2
|

a

|=

1+1+1+1

=2，|

b

|=

1+1+1+1

=2
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

2

故选D

点评：本题考查向量的数量积公式、考查向量模的公式、考查利用向量的数量积公式求向量夹角、考查新定义的题型关键是理解透新定义．