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设a=
4
π
π
2
-
π
2
cos2xdx,则(a
x
-
1
x
6展开式中含x2项的系数是(  )
分析:先对定积分进行计算得到a的值,然后再根据二项式定理展开式公式求出x2项的系数.
解答:解:∵f(x)=cos2x=
cos2x+1
2

∵f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数,
0
-
π
2
 f(x)dx=
π
2
0
f(x)dx

π
2
0
f(x)dx=
1
2
π
2
0
(cos2x+1)dx=
1
2
(
1
2
sin2x+x+a)
 
π
2
0
=
π
4

π
2
-
π
2
f(x)dx=2•
π
4
=
π
2

又∴a=
4
π
π
2
-
π
2
cos2xdx=2
(2
x
-
1
x
) 6= (
2x-1
x
) 6
=
(2x-1) 6
x 3
由二项式定理得展开式中含有x2的项为:
C
1
6
(2x)5(-1) 1
x 3
=-192x 2

∴展开式中x2的系数为-192
故选A.
点评:本题考查了定积分的运算、二项式定理以及三角的化简,具有一定的综合性.
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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(4,3)
a
b
上的投影为
5
2
2
b
在x轴上的投影为2,且|
b
|≤14
,则
b
为(  )
A、(2,14)
B、(2,-
2
7
)
C、(-2,
2
7
)
D、(2,8)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设A={x|-2≤x≤4},B={x|x≥a},若A⊆B,则实数a的取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(2,4),
b
=(1,1),若
b
⊥(
a
+m
b
),则实数m=
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a=
4
π
π
2
-
π
2
cos2xdx,则(a
x
-
1
x
6展开式中含x2项的系数是(  )
A.-192B.-190C.192D.190

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