Question

若抛物线y＝x²上存在两点A、B关于直线y＝m(x－3)对称，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：设直线AB的方程为y＝－x＋b，代入抛物线方程，整理得x2＋x－6＝0，由Δ＞0可得＋4b＞0(*)，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x0，y0)，则有相减得＝x1＋x2，所以kAB＝2x0，所以x0＝－，代入直线方程y＝m(x－3)，可得y0＝－－3m，又点(x0，y0)在直线y＝－x＋b上，可得b＝－－3m－，代入不等式(*)，解得m的范围是m＜－． 　　分析：要使抛物线上存在两点关于所给直线对称，则必须确保所给直线与抛物线有两个交点，同时这两个交点连线的中点在这条直线上．