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    在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示)．

    (1)求△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

    (2)△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设△AOB的重心为G(x，y)A(x1，y1)，B(x2，y2)，则　　(1)

    　　∵OA⊥OB ∴kOA·kOB＝－1，即x1x2＋y1y2＝－1　　(2)

    　　又点A，B在抛物线上，有y1＝x21，y2＝x22，代入(2)化简得x1x2＝－1．

    　　∴y＝[(x1＋x2)2－2x1x2]＝×(3x)2＋＝3x2＋

    　　所以重心为G的轨迹方程为y＝3x2＋；

    　　(2)S△AOB＝OA·OB＝，

    　　由(Ⅰ)得S△AOB＝×2＝1，当且仅当即x1＝－x2＝－1时，等号成立．

    　　所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1．

    　　分析：本题首先假设相关的点的坐标，然后利用已知条件列出相关的方程，注意观察各方程间的关系，进行消元而达到目的．


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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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