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    已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

    f(x)=-xlg(2+|x|) (x∈R)


    解析:

    ∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.

    当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），

    即f（x）=-xlg（2+x） （x＞0）.∴f(x)= 

    即f(x)=-xlg(2+|x|) (x∈R).

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    已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的(    )

    A.增函数                                    B.减函数

    C.先减后增的函数                        D.先增后减的函数

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    已知f(x)是R上的偶函数，且在［0，+∞）上是减函数，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

    A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

    C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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    已知f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是（    ）

    A.（-∞,3）                B.(-∞,2)            C.(0,3)                D.(-1,2)

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    已知f(x)是R上的增函数，点A(-1，1)和B(1，3)在它的图像上，f-1(x)是它的反函数，那么不等式|f-1(log2x)|＜1的解集是(    )

    A.{x|-1＜x＜1}                         B.{x|2＜x＜8}

    C.{x|1＜x＜3}                          D.{x|0＜x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x).________________.(先在横线上填上一个结论，然后再解答)

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