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    【题目】如图，多面体中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分别为棱的中点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（1）通过证明平面，所以平面平面．（2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值。

    试题解析：

    （Ⅰ）∵， 是正方形

    ∴∵分别为棱的中点∴

    ∵平面∴∵，

    ∴平面∴从而

    ∵， 是中点∴

    ∵∴平面

    又平面

    所以，平面平面．

    （Ⅱ）由已知， 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，

    则， ， ， ，

    ∴，

    平面的一个法向量为，

    由得令，则

    由（Ⅰ）可知平面

    ∴平面的一个法向量为

    设平面和平面所成锐二面角为，

    则

    所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．

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