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    （2012•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R．若
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    ，则λ=（　　）
    分析：根据向量加法的三角形法则求出
    BQ
    =
    BA
    +
    AQ
    =
    BA
    +(1-λ)
    AC
    ，
    CP
    =
    CA
    +
    AP
    =
    CA
    +λ
    AB
    进而根据数量级的定义求出
    BQ
    •
    CP
    再根据
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    即可求出λ．
    解答：解：∵
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R
    ∴
    BQ
    =
    BA
    +
    AQ
    =
    BA
    +(1-λ)
    AC
    ，
    CP
    =
    CA
    +
    AP
    =
    CA
    +λ
    AB

    ∵△ABC为等边三角形，AB=2
    ∴
    BQ
    •
    CP
    =
    BA
    •
    CA
    +λ
    BA
    •
    AB
    +（1-λ）
    AC
    •
    CA
    +λ(1-λ)
    AC
    •
    AB

    =2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
    =2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，
    =-2λ2+2λ-2
    ∵
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2

    ∴4λ2-4λ+1=0
    ∴（2λ-1）2=0
    ∴λ=
    1
    2

    故选A
    点评：本题主要考查了平面向量数量级的计算，属常考题，较难．解题的关键是根据向量加法的三角形法则求出
    BQ
    ，
    CP
    然后再结合数量级的定义和条件△ABC为等边三角形，AB=2，
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    即可求解！
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    （2012•天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=
    -1
    -1
    ，n=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+sin（2x-
    π
    3
    ）+2cos2x-1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    与双曲线C2：
    x2
    4
    -
    y2
    16
    =1    有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（
    		5
    ，0）．则a=
    1
    1
    ，b=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知函数y=
    |x2-1|x-1
    的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是
    （0，1）∪（1，4）
    （0，1）∪（1，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
    （1）求a的值；
    （2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
    （3）证明：
    n
    i=1
    2
    2i-1
    -ln(2n+1)＜2    （n∈N*）．

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